Mendeskripsikan konsep dan sifat
turunan fungsi terkait dan menerapkannya untuk menentukan
titik stasioner (titik maksimum,
titik minimum dan titik belok).
A.
Materi
Misalkan f adalah fungsi bernilai real yang kontinu dan memiliki
turunan pertama dan kedua pada x1 ∈
I sehingga:
1.
Jika f '(x1)
= 0 maka titik (x1, f(x1)) disebut stasioner/ kritis
2.
Jika f '(x1)
= 0 dan f "(x1) > 0 maka titk (x1, f(x1))
disebut titik balik minimum fungsi
3.
Jika f '(x1)
= 0 dan f "(x1) < 0 maka titik (x1, f(x1))
disebut titik balik maksimum fungsi
4.
Jika f ''(x1)
= 0 maka titik (x1, f(x1)) disebut titik belok
Contoh
Tentukanlah titik balik fungsi
kuadrat f(x) = x2 – 4x + 3
Penyelesaian:
Dengan menggunakan konsep turunan, maka
fungsi f(x) = x2 – 4x
+ 3 mempunyai stasioner f '(x) = 2x – 4 = 0 atau x =
2
dengan mensubstitusi nilai x = 2 ke fungsi y
= f(x) = x2 – 4x + 3
diperoleh y = –1
sehingga titik stasioner adalah B(2, –1)
Jenis keoptimalan fungsi:
f "(x) = 2 atau f "(2)
= 2 > 0 berdasarkan konsep, titik tersebut adalah titik minimum.
Jadi, titik balik fungsi kuadrat f(x)
= x2 – 4x + 3 adalah minimum di B(2, –1).
B.
Indikator sikap
-
Tidak boros dalam biaya
pengengeluaran, karena mampu menghitung nilai minimum biaya pengeluaran.
-
Tawakal kepada Tuhan YHE
dalam menghadapi masalah hidup yang naik turun
C.
Metode / Strategi CTL
a.
Setelah memandu, mengarahkan siswa memahami
aplikasi turunan dalam menentukan fungsi naik/ turun maka pada bagian ini,
siswa dipandu untuk menemukan titik balik dan nilai maksimum/minimum pada suatu
fungsi yang terdiferensialkan.
b. Siswa diberikan permasalahan sehari-hari mengenai fungsi dalam
hal ini seorang anak yang sedang bermain tali. Pandu siswa untuk menemukan
konsep titik balik (maksimum atau minimum) pada suatu fungsi. Arahkan siswa
kembali ke konsep persamaan garis singgung. Pada kesempatan ini, PGS diarahkan
ke titik balik suatu kurva.(mengamati, menanya, dan mengumpulkan informasi)
c. Minta siswa menunjukkan titik balik (maksimum) dan titik balik
(minimum) pada gambar grafik fungsi. Minta siswa membuat garis singgung pada
setiap titik balik tersebut. Tentu yang diperoleh adalah garis yang horizontal
atau sejajar sumbu x. Ingatkan siswa kembali ke konsep gradien persamaan garis
lurus. (mengkomunikasikan dan eksperimen)
d. Minta siswa mengamati PGS1, PGS2,PGS3 dan PGS4 pada kurva. Minta
siswa menemukan gradien keempat garis singgung tersebut.(mengamati dan
eksperiman)
e. Dengan pengamatan dan pemahaman pada teori, arahkan siswa
menemukan konsep titik stasioner dengan f’)x)=0.(mengolah informasi)
f. Siswa diminta untuk mengamati sketsa turunan pertama suatu
fungsi y = m(x)=f’)x)yang terdapat beberapa garis singgung pada kurva turunan
pertama tersebut. Arahkan siswa mengamati gambar hubungan garis singgung kurva
m = f '(x) dengan titik stasioner Pandu
siswa mengamati garis singgung. (mengamatidan mengumpulkan informasi)
g. Misalkan gradien garis singgung adalah M sehingga dengan konsep
diawal bab, M=m’(x)=f”(x). Arahkan siswa menganalisis gradien masing – masing
garis singgung. Arahkan siswa menyimpulkan ke konsep titik balik maksimum/minimum
suatu fungsi.(mengamati, mengolah informasi)
h. Arahkan siswa memahami tabel hubungan turunan kedua fungsi
dengan titik optimal (stasioner). Guru
mengajukan suatu fungsi yang baru untuk dianalisis oleh siswa berdasarkan tabel
tersebut. (mengamati dan mengumpulkan informasi)
i.
Dengan pemahaman pada
teori, guru dan siswa bersama – sama membentuk sebuah kesimpulan dalam bentuk
sifat turunan. Arahkan siswa memahami sifat turunan tersebut. (mengkomunikasikan)
j.
Guru memberikan sebuah soal
terkait sifat yang telah disimpulkan. Guru memandu siswa menyelesaikannya
dengan menggunakan konsep fungsi kuadrat.(eksperimen)
k. Pandu siswa menyelesaikan kembali dalam menentukan titik balik
dengan menggunakan konsep turunan.
l.
Guru mempersilahkan siswa
mengajukan berbagai pertanyaan mengenai apa yang telah dipelajari. (menanya)
m. Guru memberi penguatan (mengkomunikasikan)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar